Фанат науки

 
  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Анимации по математике

Что такое интеграл (анимация).

Интеграл - кривая, показывающая постепенный рост площади под другой кривой (от нуля и дальше).
Интеграл - кривая "накопления" площади под другой кривой.
Вместо площади может быть что угодно, что должно перемножаться и одновременно "копиться" - масса, заряд, объем и тп.
Применяется, когда необходимо вычислить суммарное воздействие эффекта.

Что такое интеграл (анимация) с сеткой.






Теорема Ньютона-Лейбница (анимация).


Формула Ньютона-Лейбница - площадь под участком кривой равна разности первообразных на этом участке. Первообразная показывает площадь под исходной кривой от нуля до той координаты, которая нам интересна. Если вырезаем кусок кривой из середины, то для вычисления площади, очевидно, из большей первообразной отнимаем меньшую первообразную. Применяется, когда необходимо вычислить суммарное воздействие эффекта в определенном диапазоне.

 

Что такое производная функции (анимация).



Производная функции - как сильно ёрзает функция при ёрзании аргумента на каком-то участке.
Видео не совсем точное - надо разделить ёрзание функции Y на ёрзанье аргумента X и брать ёрзания очень маленькими (чем меньше бегунок, тем точнее нарисуется производная; в идеале переходим к бесконечно малому бегунку).
Цель видео - дать первоначальное интуитивное представление о том, как работает производная. Если бегунок =1, то делить Y на X необязательно. Таким образом можно быстро и на глазок прикинуть производную.
Применяется, когда нужно определить, насколько "интенсивно" развивается процесс, реагируя на управляющие воздействия.

Как быстро, на глазок и без компьютера прикинуть производную кривой?
1)Разбиваем кривую на одинаковые участки (чем меньше участки, тем точнее нарисуется производная).
2) Смотрим, насколько возрастает кривая на каждом участке.
3) Откладываем все возрастания на вышележащем графике.
4) Profit !
Производная на глазок

 
   © Фанат науки 2010 - 2018.  Все права защищены.  При использовании материалов обязательна ссылка на сайт  www.fanatnauki.ru    Сайт участвует в Союзе образовательных сайтов