Фанат науки

 
  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Анимации по математическому анализу

Математика - набор вымышленных объектов, поведение которых иногда совпадает с поведением реальных объектов. В этом предсказательная сила математики.

Несмотря на то, что математические объекты (числа, функции, геометрические фигуры и т.д.) являются объектами вымышленными, их поведение в некоторых случаях совпадает с поведением объектов и процессов реального мира. За счет этого математическая модель позволяет предсказать поведение реального объекта.

 

Что такое интеграл (анимация).

Интеграл - искусственно сконструированная кривая, показывающая постепенный рост площади под другой кривой (от нуля и дальше).
Интеграл - оператор. Из одной кривой по определенным правилам получается другая кривая.
Интеграл - кривая "накопления" площади под другой кривой.
Обобщённая площадь - вместо площади может быть что угодно, что должно перемножаться и одновременно "копиться" - масса, заряд, объем и тп.
Применяется, когда необходимо вычислить суммарное воздействие эффекта.

Что такое интеграл (анимация) с сеткой.






Теорема Ньютона-Лейбница (анимация).


Формула Ньютона-Лейбница - площадь под участком кривой равна разности первообразных на этом участке. Первообразная показывает площадь под исходной кривой от нуля до той координаты, которая нам интересна. Если вырезаем кусок кривой из середины, то для вычисления площади, очевидно, из большей первообразной отнимаем меньшую первообразную. Применяется, когда необходимо вычислить суммарное воздействие эффекта в определенном диапазоне.

 

Что такое производная функции (анимация).



Производная функции - как сильно ёрзает функция при ёрзании аргумента на каком-то участке.
Видео не совсем точное - надо разделить ёрзание функции Y на ёрзанье аргумента X и брать ёрзания очень маленькими (чем меньше бегунок, тем точнее нарисуется производная; в идеале переходим к бесконечно малому бегунку).
Цель видео - дать первоначальное интуитивное представление о том, как работает производная. Если бегунок =1, то делить Y на X необязательно. Таким образом можно быстро и на глазок прикинуть производную.
Применяется, когда нужно определить, насколько "интенсивно" развивается процесс, реагируя на управляющие воздействия.

Как быстро, на глазок и без компьютера прикинуть производную кривой?
1)Разбиваем кривую на одинаковые участки единичной длины (!!! это важно).
2) Смотрим, насколько возрастает кривая на каждом участке.
3) Откладываем все возрастания на вышележащем графике.
4) Profit !
Производная на глазок

Взаимосвязь интегрирования и дифференцирования
Как связаны интегрирование и дифференцирование? Интегрирование - перемножение шага разбиения на функцию - получаем площадь прямоугольника. Дифференцирование - деление площади прямоугольника (вертикального отрезка) на шаг.

 
   © Фанат науки 2010 - 2019.  Все права защищены.  При использовании материалов обязательна ссылка на сайт  www.fanatnauki.ru